🧬🧬🧬 Generowanie fraktali 🧬🧬🧬

Najprostszą metodą tworzenia fraktali jest wykorzystanie zbioru przekształceń afinicznych będących przekształceniami zwężającymi. Transformując dowolny, niepusty zbiór zgodnie z regułą:

• S0 = S
• 

W granicy otrzymujemy:

atraktor układu, który w szczególności może być fraktalem. Zbiór Fi nazywamy w tym przypadku systemem przekształceń iterowanych (IFS), zaś otrzymany w powyższej granicy fraktal jest atraktorem tego systemu. Jego istnienie wynika z twierdzenia Banacha o punkcie stałym odwzorowania zwężającego.

W ten sposób można wygenerować m.in. następujące fraktale: zbiór Cantora, krzywa Kocha, smok Heighwaya, trójkąt Sierpińskiego, kostka Mengera i paproć Barnsleya.

W praktyce aby wygenerować fraktal stosuje się algorytm iteracji losowej zwany grą w chaos. Polega on na tym, że wybieramy dowolny punkt x i transformujemy go wiele razy, za każdym razem losując odpowiednio przekształcenie Fi

Procedurę tę powtarzamy np. kilka tysięcy razy